Thursday, November 17, 2011

BUNGA MAJEMUK DAN FUNGSI PERTUMBUHAN

Bunga Majemuk
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, bunga majemuk adalah biaya atas penggunaan uang yang diperhitungkan atas jumlah modal pokok beserta bunga yang berhak atau bunga yang diperhitungkan atas bunga yang belum dibayar. Dari pengertian tersebut, diketahui bahwa dalam perhitungan bunga majemuk selalu memeperhitungkan bunga yang telah didapatkan sebelumnya untuk menghitung besar bunga selanjutnya. Perhitungan bunga majemuk dilakukan pada interval tertentu, misalnya setiap bulan, setiap triwulan, setiap enam bulan, ataupun setiap tahun.
Selanjutnya, akan dicari cara menentukan hasil yang diperoleh dalam perhitungan bunga majemuk. Misalkan terdapat modal awal sebesar P0 dengan bunga majemuk i, maka jumlah penerimaan pada periode pertama adalah modal awal ditambah besar bunga, dimana besar bunga sama dengan modal awak dikali persentase bunga atau:
P1 = P0 + P0i = P0 ( 1 + i )
Pada periode kedua, P1 dianggap sebagai modal awal, sehingga:
P2 = P1 ( 1 + i )
Begitupun untuk periode ketiga, P2 dianggap sebagai modal awal, sehingga:
P3 = P2 ( 1 + i )
.
.
.
dst sampai untuk periode ke-n diperoleh:
Pn = Pn-1 ( 1 + i )
Jika nilai P1 disubtitusikan ke P2, diperoleh:
P2 = P0 ( 1 + i )2
Kemudian nilai P2 di atas disubtitusikan lagi ke P3, diperoleh:
P3 = P0 ( 1 + i )3
.
.
.
dst sampai periode ke-n, sehingga diperoleh rumus perhitungan jumlah penerimaan bunga majemuk:
Pn = P0 ( 1 + i )n
Dimana, Pn    = Jumlah penerimaan
              P0     = Modal awal (Tabungan pokok)
              i       = Tingkat bunga
             n      = Periode waktu

Sebagai contoh, seseorang meminjamkan uang sebesar Rp1.000.000,00 dengan tingkat bunga majemuk 10%. Berapakah uang yang akan diterima orang tersebut jika dimajemukkan setiap enam bulan selama dua tahun?
Dari keterangan di atas, diketahui P0 = 1.000.000, i = 10% = 0,1, dan n = 4 periode. Jadi, jumlah penerimaan pada periode ke-4:
P4 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 )4
P4 = 1.464.100
Jumlah penerimaan adalah Rp1.464.100,00

Fungsi Pertumbuhan
Pertumbuhan dapat diartikan sebagai perubahan kuantitatif pada materiil sesuatu sebagai akibat dari adanya pengaruh lingkungan. Perubahan kuantitatif yang dimaksud dapat berupa pembesaran atau penambahan dari tidak ada menjadi ada, dari kecil menjadi besar, dari sedikit menjadi banyak, dari sempit menjadi luas, dan sebagainya. Jadi, fungsi pertumbuhan adalah fungsi yang menyatakan perubahan kuantitatif sesuatu yang dinyatakan dalam jangka waktu tertentu.
Misalnya dalam ilmu biologi, fungsi pertumbuhan biasanya digunakan untuk memprediksi ukuran kuantitatif suatu organism. Sebagai contoh, suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua dalam waktu satu detik. Ditanyakan berapa jumlah bakteri satu menit kemudian.
Untuk menghitungnya, cukup menggunakan fungsi eksponen biasa, yaitu:
B1 = B0 it
Dimana, B1    = Jumlah bakteri akhir
              B0    = Jumlah bakteri awal
              i       = Rasio pertumbuhan
              t      = waktu
maka, B1 = 1 260 = 1,15292 x 1018
Tidak semua pertumbuhan suatu objek dapat dihitung dengan menggunakan fungsi eksponen. Ada juga yang menggunakan persamaan monomolekuler, persamaan logistik, dan persamaan Gompertz.
Teori pertumbuhan dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai penjelasan mengenai faktor-faktor penentu kenaikan pendapatan perkapita dalam jangka panjang dan penjelasan mengenai interaksi faktor-faktor tersebut sehingga terjadi proses pertumbuhan (Boediono, 1999). Ada banyak teori yang menjelaskan tentang pertumbuhan ekonomi, misalanya teori pertumbuhan Adam Smith, David Richard, Arthur Lewis, makro Keynes Neo Klasik, dan sebagainya.
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan produk nasional bruto (Gross National Product) dalam suatu Negara. Pertumbuhan ekonomi yang tinggi dan prosesnya yang berkelanjutan merupakan kondisi utama bagi kelangsungan pembangunan ekonomi karena jika penduduk bertambah maka kebutuhan ekonomi juga terus bertambah. Oleh karena itu dibutuhkan penambahan pendapatan setiap tahun. Hal ini hanya bisa dilihat melalui peningkatan Produk Nasional Bruto (PNB) setiap tahun. Jadi, dalam pengertian ekonomi makro, pertumbuhan ekonomi adalah penambahan PNB atau pendapatan nasional (Tambunan, 2001).
Fungsi pertumbuhan ekonomi adalah fungsi yang menunjukkan kenaikan PNB suatu Negara dalam satu tahun. Pertumbuhan ekonomi dalam nilai absolute dinyatakan dalam rupiah, misalnya PNB tahun 2011 tumbuh RP5 trilliun dibandingkan PNB tahun 2010. Sedangkan pertumbuhan ekonomi dalam persentase dapat dihitung dengan:
∆PNBt = ([PNBt – PNBt-1]/PNBt-1) x 100%
(Tulisan ini dibuat sebagai tugas pada Mata Kuliah Matematika Ekonomi) 
Catatan: Boleh dicopy, tapi nama dan sumber tulisan dicantumkan. ^____^ 

Referensi: